Question

如圖，據(jù)氣象衛(wèi)星顯示，一股臺(tái)風(fēng)10h后將在距A城正東方向400km的B城登陸，并以每小時(shí)30km的速度向北偏西60°的BN方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心300km的范圍會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．試問(wèn)：A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？如果受影響，那么A城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間將有多長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）？如果不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）是否會(huì)受到影響，需要求得點(diǎn)A到臺(tái)風(fēng)所走路線的最短距離，根據(jù)垂線段最短，即作AC⊥BN于C，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算比較；
（2）需要計(jì)算出受影響的總路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）過(guò)A作AC⊥BN于C，
則∠ABC=90°-60°=30°，∠ACB=90°，AB=400km，
則AC=

1

2

AB=200＜300，
∴A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；

（2）過(guò)A作AD=AE=300km，交BF于點(diǎn)D，E，
∴DC=

AD2-AC2

=

3002-2002

=100

5

km，
∵DC=CE，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向400km的B處，以30km/時(shí)的速度向北偏西60°的BN方向移動(dòng)，
∴該市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為：2×100

5

÷30=

20 5

3

小時(shí)≈12小時(shí)，
即A城是會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，么A城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間約12小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，此類(lèi)是否受影響的題目，必須計(jì)算出最短距離進(jìn)行分析，注意垂線段最短的性質(zhì)；題目比較好，難度適中．