Question

如圖，AB為⊙O的弦，BD切⊙O于點(diǎn)B，OD⊥OA，OD與AB相交于點(diǎn)C．求證：BD=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連結(jié)OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥BD，則∠1+∠2=90°，由OD⊥OA得∠AOC=90°，則∠A+∠4=90°，利用∠1=∠A得到∠2=∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等得∠3=∠4，所以∠2=∠3，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到DB=BC．

解答：解：連結(jié)OB，如圖，
∵BD切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥BD，
∴∠1+∠2=90°，
∵OD⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠A+∠4=90°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A，
∴∠2=∠4，
而∠3=∠4，
∴∠2=∠3，
∴DB=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．