Question

18．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是4，則k的值為-8．

Answer 1

分析 先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是4，得出BC×OE=8，最后根據(jù)AB∥OE，得出$\frac{BC}{OC}$=$\frac{AB}{EO}$，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．

解答 解：設D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x＜0）的圖象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面積是4，
∴$\frac{1}{2}$×BC×OE=4，即BC×OE=8，
∵AB∥OE，
∴$\frac{BC}{OC}$=$\frac{AB}{EO}$，即BC•EO=AB•CO，
∴8=b×（-a），即ab=-8，
∴k=-8，
故答案為：-8．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力．解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法．