Question

6．在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算：②已知b和N，求a，這是開方運算．現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：b=log_aN，例如：求log₂8，因為2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{8}$=-3，…
（1）根據(jù)定義計算：
①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2；
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N，∴l(xiāng)og_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
（3）請你猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）

Answer 1

分析 （1）各項根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（2）利用對數(shù)的運算法則變形即可得到結(jié)果；
（3）利用已知的新定義化簡即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）①log₃81=log₃3⁴=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2；
（2）log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；
（3）原式=log_aM-log_aN．
故答案為：（1）①4；②0；③2；（2）log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；（3）log_aM-log_aN

點評 此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．