Question

14．已知$\frac{a}{b+c+d}$=$\frac{a+c+d}$=$\frac{c}{a+b+d}$=$\fracowncnhg{a+b+c}$=k，則k的值為（　�。�

• A． -1
• B． 3
• C． -1或$\frac{1}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 要兩種情況討論：①當(dāng)a+b+c+d≠0時，根據(jù)等比性質(zhì)求出k的值；②當(dāng)a+b+c+d=0時，等量代換求出k的值．

解答 解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得：
①當(dāng)a+b+c+d≠0時，由題意得：$\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}$=$\frac{1}{3}$=k，
∴k=$\frac{1}{3}$，
②當(dāng)a+b+c+d=0時，由題意得：$\frac{a}{b+c+d}$=$\frac{a}{-a}$=-1，
∴k=-1，
則k=-1或$\frac{1}{3}$；
故選C．

點評 本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握常用的性質(zhì)有：①內(nèi)項之積等于外項之積．若$\frac{a}=\frac{c}ipmssth$時，則ad=bc．②合比性質(zhì)：若$\frac{a}=\frac{c}fpitrqv$，則$\frac{a+b}=\frac{c+d}5crxf5h$．③分比性質(zhì)：若$\frac{a}=\frac{c}jsuf05e$，則$\frac{a-b}=\frac{c-d}5dm5jig$．④合分比性質(zhì)．若$\frac{a}=\frac{c}l95m01m$，則$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$．⑤等比性質(zhì)．若$\frac{a}=\frac{c}gol5d95$=…=$\frac{m}{n}$（b+d+…+n≠0），則$\frac{a+b+…+m}{c+d+…+n}$$\frac{m}{n}$．