Question

19．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm²？

Answer 1

分析 首先設(shè)x s后△DPQ的面積等于28 cm²，然后表示出△DAP、△PBQ、△QCD的面積，再根據(jù)圖形可得：矩形的面積減去周圍多余三角形的面積=△DPQ的面積等于28cm²，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．

解答 解：設(shè)x s后△DPQ的面積等于 28 cm²，則△DAP、△PBQ、△QCD的面積分別為$\frac{1}{2}×12x$、$\frac{1}{2}×2x（6-x）$、$\frac{1}{2}×6×（12-2x）$．
根據(jù)題意，得6×12-$\frac{1}{2}×12x$-$\frac{1}{2}×2x（6-x）$-$\frac{1}{2}×6×（12-2x）$=28，
即x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
答：2 s或4 s后△DPQ的面積等于 28 cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．