Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D為垂足交AC于E．
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度數(shù)．
（2）若AB=8，△BEC的周長(zhǎng)是11，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ABC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠ABE，則可求得∠EBC；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，再結(jié)合△BEC的周長(zhǎng)，可求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°． 
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°． 
∴∠DBC=15°． 
（2）∵AE=BE，AB=8，
∴BE+CE=8． 
∵△BEC的周長(zhǎng)是11，
∴BC=3，
∴△ABC的周長(zhǎng)是8+8+3=19．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．