Question

3．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=$\frac{3}{2}$∠A，BD是邊AC上的高．求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先設(shè)∠A=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求得x的值，最后根據(jù)直角三角形求得∠CBD的 度數(shù)．

解答 解：設(shè)∠A=x，則∠C=∠ABC=$\frac{3}{2}$x，
∵BD是邊AC上的高
∴∠ADB=∠CDB=90°
∴∠ABD=90°-∠A=90°-x
∠CBD=90°-∠C=90°-$\frac{3}{2}$x
∴90°-x+90°-$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{2}$x
解得x=45°
∴∠CBD=90°-∠C=90°-$\frac{3}{2}$x=22.5°

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180°．解題時注意方程思想的運用．