Question

18．如圖，銳角△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AC=17cm，BC=10cm，⊙O的直徑是21.25cm，則△ABC的面積是84cm²．

Answer 1

分析 如圖，作直徑CE，連接AE，作CM⊥AB于M．由△CAE∽△CMB，得$\frac{CA}{CM}$=$\frac{CE}{BC}$，求出CM，再利用勾股定理求出AM、BM即可解決問題．

解答 解：如圖，作直徑CE，連接AE，作CM⊥AB于M．

∵∠CAE=∠CMB=90°，∠AEC=∠CBM，
∵△CAE∽△CMB，
∴$\frac{CA}{CM}$=$\frac{CE}{BC}$，
∴$\frac{17}{CM}$=$\frac{21.25}{10}$，
∴CM=8，
∴AM=$\sqrt{A{C}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，MB=$\sqrt{B{C}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AB=AM+BM=21，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CB=$\frac{1}{2}$×21×8=84cm²．
故答案為84cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定和性質(zhì)．勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．