Question

14．已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B相距12個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為22個(gè)單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為22，點(diǎn)C表示的數(shù)為-10．
（2）用含t的代數(shù)式表示P與點(diǎn)A的距離：PA=t．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng)．
①在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒后與點(diǎn)P相遇？
②在點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為3個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為22個(gè)單位長度，可知點(diǎn)A表示的數(shù)為22，根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個(gè)單位長度，得出點(diǎn)B表示的數(shù)為10，由點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)C表示的數(shù)為-10；
（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得PA=1×t=t；
（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒與點(diǎn)P相遇，根據(jù)①點(diǎn)Q與點(diǎn)P相遇，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程+AB；②點(diǎn)Q與點(diǎn)P相遇，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程=AC+BC；列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面．

解答 解：（1）由分析可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為22，點(diǎn)C表示的數(shù)為-10；

（2）PA=1×t=t；

（3）①Ⅰ）在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒與點(diǎn)P相遇，根據(jù)題意得
3x=x+12，
解得x=6．
Ⅱ）在點(diǎn)Q向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒與點(diǎn)P相遇，根據(jù)題意得
3x+x=22-（-10）+10-（-10），
解得x=13．
答：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)6或13秒后與點(diǎn)P相遇；
②分兩種情況：
Ⅰ）點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么x+12-3x=3，解得x=4.5，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是5.5；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x-（x+12）=3，解得x=7.5，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是2.5；
Ⅱ）點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么3x+x=22-（-10）+10-（-10）-3，
解得x=12.25，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-2.25；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x+x=22-（-10）+10-（-10）+3，
解得x=13.75，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-3.75．
答：點(diǎn)P表示的數(shù)5.5或2.5或-2.25或-3.75．
故答案為：22，-10；t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．