Question

5．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，且AE=CF，AF與BE相交于點(diǎn)D．
（1）說明△ABE≌△CAF；
（2）求∠BDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAF全等；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理得到∠ADE=∠BAC．

解答 （1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠BAC=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAF（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CAF，
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠ADE=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等是條件是解題的關(guān)鍵．