Question

2．周老師和夏老師兩人從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地．夏老師因為有事，在A地停留0.5小時后出發(fā)，1小時后他們相遇，兩人約定，誰先到B地就在原地等待．他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）說明圖中線段MN所表示的實際意義；
（2）求出周老師和夏老師兩人在途中相遇時，他們離出發(fā)地的距離；
（3）若夏老師到達(dá)B地后，立即按原速沿原路返回A地，還需要多少時間才能再次與周老師相遇？
（4）在相遇前，周老師出發(fā)多少小時后，兩人相距1km？（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）通過觀察圖象可以得出線段MN表示的實際意義；
（2）相遇地離出發(fā)地的距離就是周老師行駛0.5h的路程；
（3）夏老師返回后，根據(jù)相向而行的問題解決即可；
（4）相遇前，兩人相距1km有兩種情況：①周老師出發(fā)而夏老師還沒有出發(fā)；②周老師停留時夏老師出發(fā)．

解答 解：（1）線段MN表示周老師行駛途中停留了0.5h；
（2）由圖可知夏老師行駛速度為：$\frac{30}{2-0.5}=20（km/h）$，
則相遇地離出發(fā)地的距離為：20×（1-0.5）=10（km）；
（3）周老師與夏老師相遇后離出發(fā)地的距離S和行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kt+b，
將點N（1，10）、（2.5，30）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=10}\\{2.5k+b=30}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{40}{3}}\\{b=-\frac{10}{3}}\end{array}\right.$；
∴此時S與t的函數(shù)關(guān)系式為：$S=\frac{40}{3}t-\frac{10}{3}$；
∵夏老師到達(dá)B地時t=2，
∴當(dāng)t=2時，S=$\frac{40}{3}×2-\frac{10}{3}=\frac{70}{3}$；
則當(dāng)t=2時，夏老師與周老師間的距離為：$30-\frac{70}{3}=\frac{20}{3}（km）$；
周老師相遇后的速度為：$\frac{30-10}{2.5-1}=\frac{40}{3}（km/h）$
設(shè)夏老師返回后還需要x小時才能再次與周老師相遇，則
$\frac{40}{3}x+20x=\frac{20}{3}，解得x=\frac{1}{5}$；
∴若夏老師到達(dá)B地后，立即按原速沿原路返回A地，還需要0.2h才能再次與周老師相遇．
（4）在相遇前，周老師的速度為：10÷0.5=20（km/h），
設(shè)周老師出發(fā)m小時后，兩人相距1km，有兩種情況：
第一種，周老師出發(fā)而夏老師還沒有出發(fā)：$20m=1，解得m=\frac{1}{20}$；
第二種，周老師停留時夏老師出發(fā)：$20m+1=10，解得m=\frac{9}{20}$；
∴在相遇前，周老師出發(fā)$\frac{1}{20}或\frac{9}{20}$小時后，兩人相距1km．

點評 本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，考查了識別函數(shù)圖象的能力，滲透了函數(shù)與方程的思想．