Question

19．用長為6m的鋁合金制成如圖窗框，窗框的上部為由兩個正方形組成的矩形，解答下列問題：
（1）若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？
（2）當(dāng)AB和BC各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、結(jié)合題意求出AD，根據(jù)矩形面積公式計(jì)算；
（2）設(shè)AB=xcm，根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵鋁合金長為6m，AB=1m，
∴AD=（6-3-$\frac{1}{2}$）÷2=$\frac{5}{4}$，
∴此時(shí)窗戶的透光面積=1×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{4}$（m²）；
（2）設(shè)AB=xcm，則AD=（6-$\frac{7}{2}$x）÷2，
窗戶的透光面積=x×（3-$\frac{7}{4}$x）=-$\frac{7}{4}$x²+3x=-$\frac{7}{4}$（x-$\frac{6}{7}$）²+$\frac{9}{7}$，
則當(dāng)AB=$\frac{6}{7}$，BC=$\frac{3}{2}$時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大面積是$\frac{9}{7}$平方米．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)解析式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．