Question

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、AD上，且AE=$\frac{1}{3}$AB，AF=$\frac{1}{4}$AD，連結(jié)EF交對角線AC于G，則$\frac{AG}{AC}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意在AD上截取AH=$\frac{3}{4}$AD，得到AG與OC的關(guān)系，然后由相似三角形得到OC與AO的關(guān)系，代入求出比值即可．

解答 解：如圖，在AD上取點H，使AH=$\frac{3}{4}$AD，連接BH交AC于O，
則$\frac{AG}{AO}$=$\frac{1}{3}$，即AG=$\frac{1}{3}$AO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AOH∽△COB，
∴$\frac{AO}{CO}$=$\frac{AH}{CB}$=$\frac{3}{4}$，
∴CO=$\frac{4}{3}$AO，
∴$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AG}{AO+CO}$=$\frac{\frac{1}{3}AO}{AO+\frac{4}{3}AO}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．