Question

12．把下面的說理過程補(bǔ)充完整：
如圖，已知：∠AED=∠C，∠3=∠B．試判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（注：理由中的符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤�，“∴”表示“所以”�?br />解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠ADE．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠3=∠ADE．（等量代換）
∴EF∥AB．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠2+∠ADF=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠1=∠ADF．（對(duì)頂角相等）
∴∠1+∠2=180°．（等量代換）

Answer 1

分析 根據(jù)利用平行線的性質(zhì)證明兩角互補(bǔ)的步驟，把解題過程補(bǔ)充完整即可．

解答 解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠ADE．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠3=∠ADE．（等量代換）
∴EF∥AB．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠2+∠ADF=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠1=∠ADF．（對(duì)頂角相等）
∴∠1+∠2=180°．（等量代換）
故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠ADF；等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定及性質(zhì)以及對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出同旁內(nèi)角互補(bǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．