Question

19．設(shè)最簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{{a}^{2}-2b+5}$與$\sqrt{4a-^{2}}$是同類二次根式，問(wèn)a與b是否存在？若存在，求出a²+b²的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 利用同類二次根式定義及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入a²+b²計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵最簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{{a}^{2}-2b+5}$與$\sqrt{4a-^{2}}$是同類二次根式，
∴a²-2b+5=4a-b²，
整理得：（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1，
則a²+b²=4+1=5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．