Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值：$（\frac{a}-\frac{a}）÷\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{ab}$，其中a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通過(guò)完全平方公式、通分以及平方差公式將原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．

解答 解：原式=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{ab}$÷$\frac{（a-b）^{2}}{ab}$=$\frac{（b+a）（b-a）}{（a-b）^{2}}$=$\frac{a+b}{b-a}$．
∵a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{a+b}{b-a}$=$\frac{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}-（1+\sqrt{2}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原代數(shù)式化簡(jiǎn)為$\frac{a+b}{b-a}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值的方法與步驟是關(guān)鍵．