Question

9．如圖，將一張菱形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EF=4，EH=3，則AB=5．

Answer 1

分析 先證明四邊形EFGH為矩形，得EH=FG，EH∥FG，則∠EHF=∠HFG，再證明△AHE≌△CFG，得AD=HF=AB，利用勾股定理爾出FH的長即可．

解答 解：∵∠AEH=∠QEH，∠BEF=∠FEQ，
∴∠QEH+∠FEQ=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
同理：∠EFG=∠FGH=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠EHF=∠HFG，
∵∠AHE=∠EHF，∠CFG=∠HFG，
∴∠AHE=∠CFG，
∵∠A=∠C，
∴△AHE≌△CFG，
∴AH=CF，
∴AH=CF=FP，
∵HD=HP，
∴AD=AH+HD=PF+HP=HF，
由勾股定理：FH=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AD=FH=5，
∴AB=AD=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了菱形和翻折變換的性質(zhì)，要熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；利用全等三角形將相等的邊轉(zhuǎn)化為同一線段上，并利用勾股定理求出該線段的長．