Question

9．如圖是某市一座人行過街天橋，天橋高CB=5米，斜坡AC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°．若新坡腳前需留3m的人行道，問離原坡腳A處7m的建筑物M是否需要拆除，請說明理由．（$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)斜坡AC的坡度為1：1，求出AB的長，根據(jù)新坡面的傾斜角為30°，求出BD的長，計(jì)算比較得到答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，
∵i=1：1，∴AB=5，
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，
tan30°=$\frac{BC}{DB}$，
∴$\frac{BC}{DB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得DB=$5\sqrt{3}$=5×1.73≈8.65，
∵BM=7+5=12，BD≈8.65，
∴12-8.65＞3，
所以，離原坡腳7m的建筑物無需拆除．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念，選擇合適的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．