Question

12．當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，求代數(shù)式（$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$）÷（$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$-$\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$）的值．

Answer 1

分析 首先對括號內(nèi)的兩個式子進(jìn)行通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡，最后代入數(shù)值化簡即可．

解答 解：原式=$\frac{x+（1-\sqrt{x}）（1+\sqrt{x}）}{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}$÷$\frac{x-（1-\sqrt{x}）（1+\sqrt{x}）}{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}$
=$\frac{x+（1-x）}{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}$•$\frac{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}{x-（1-x）}$
=$\frac{1}{2x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)，對已知的式子進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．