Question

15．已知關(guān)于x的方程x²-（k+1）x-6=0．
（1）求證：無論k的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一根為2，試求出k的值和另一根．

Answer 1

分析 （1）代入數(shù)據(jù)求出b²-4ac的值，由b²-4ac≥24可證出結(jié)論；
（2）將x=2代入到原方程中得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程可得出k值，將k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．

解答 （1）證明：∵b²-4ac=[-（k+1）]²-4×1×（-6）=（k+1）²+24≥24，
∴無論k的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：將x=2代入方程x²-（k+1）x-6=0中，
2²-2（k+1）-6=0，即k+2=0，
解得：k=-2．
∴原方程=x²+x-6=（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．
故k的值為-2，方程的另一根為-3．

點評 本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）計算出b²-4ac≥24；（2）代入x=2求出k值．問題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式的值來判斷根的個數(shù)是關(guān)鍵．