Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（4，3），將拋物線y=ax²+bx+3向上平移，使頂點(diǎn)E落在平移，使頂點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)F處，則由兩條拋物線、線段EF和y軸圍成的圖形（圖中陰影部分）面積S=2．

Answer 1

分析 把點(diǎn)B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+3利用待定系數(shù)法求解即可；把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（4，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{16a+4b+3=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²-4x+3；
∴y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
∴EF=1，
陰影部分的面積等于平行四邊形AEFD的面積，
平行四邊形AEFD的面積=1×2=2，
∴陰影部分的面積=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．