Question

5．下面一組圖形中的三角形都是相似三角形，根據(jù)其規(guī)律，圖⑩中共有37個三角形，其中最小的三角形與最大的三角形的相似比是$\frac{1}{{2}^{9}}$，面積比是$\frac{1}{{2}^{18}}$．

Answer 1

分析 尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．

解答 解：第一個圖形中有1個三角形，最小的三角形與最大的三角形的相似比是1，面積比是1；
第二個圖形中有1+4=5個三角形，最小的三角形與最大的三角形的相似比是$\frac{1}{2}$，面積比是$\frac{1}{{2}^{2}}$；
第三個圖形中有1+2×4=9個三角形，最小的三角形與最大的三角形的相似比是$\frac{1}{{2}^{2}}$，面積比是$\frac{1}{{2}^{4}}$；
第10個圖形中三角形的個數(shù)為1+9×4=37，最小的三角形與最大的三角形的相似比是$\frac{1}{{2}^{9}}$，面積比是$\frac{1}{{2}^{18}}$．
故答案為：37，$\frac{1}{{2}^{9}}$，$\frac{1}{{2}^{18}}$．

點(diǎn)評 本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)．