Question

15．冬季即將來臨，是流感的高發(fā)期，某中學積極進行班級環(huán)境消毒，總務(wù)處購買甲、乙兩種消毒液共100瓶，購買這兩種消毒液共用780元，其中甲種消毒液共用240元，且乙種消毒液的單價是甲種消毒液單價的1.5倍．
（1）求甲、乙兩種消毒液的單價各為多少元？
（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），共140瓶，且所需費用不超過1210元，問甲種消毒液至少要購買多少瓶？

Answer 1

分析 （1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)甲種消毒液的單價為x元，則乙種消毒液的單價為1.5x元，根據(jù)購買甲種消毒液的數(shù)量+購買乙種消毒液的數(shù)量=100列分式方程，解出即可；要注意分式方程要檢驗；
（2）設(shè)再次購買甲種消毒液a瓶，根據(jù)甲種消毒液的總價+乙種消毒液的總價≤1210，列不等式，求出解集，并取最小值．

解答 解：（1）設(shè)甲種消毒液的單價為x元，則乙種消毒液的單價為1.5x元，
根據(jù)題意得：$\frac{240}{x}+\frac{780-240}{1.5x}=100$，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解，
1.5x=1.5×6=9，
答：甲、乙兩種消毒液的單價分別為6元、9元；
（2）設(shè)再次購買甲種消毒液a瓶，則購買乙種消毒液（140-a）瓶，
 根據(jù)題意得：6a+9（140-a）≤1210，
解得：$a≥16\frac{2}{3}$，
∵a為整數(shù)，
∴a的至少為17，
答：甲種消毒液至少要購買17瓶．

點評 本題是一元一次不等式和分式方程的綜合應(yīng)用，屬于銷售問題，明確三個量：購買的數(shù)量，單價，總價，知道單價×數(shù)量=總價，找出各自的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵：要注意分式方程要檢驗；對于一元一次不等式，要弄清不大于、不小于、不超過等語言所代表的不等號，正確根據(jù)題意列出不等式，并能根據(jù)實際意義取值．