Question

1．如圖，在△ABC中，∠CBA=60°，∠BAC=72°，D在BC上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，且AB=AD=DE．連接AE，∠E=55°，請(qǐng)判斷△AFD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠B，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DAC的度數(shù)．再根據(jù)AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE的度數(shù)，再求出∠AFD的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：△AFD是鈍角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°
∴∠BAD=180°-2×60°=60°，∠DAC=72°-60°=12°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°，
∴∠AFD=180°-∠DAE-∠ADE=180°-12°-70°=98°，
∴△AFD是鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．