Question

9．已知P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250，則P的最小值為-255．

Answer 1

分析 利用配方法將P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250轉(zhuǎn)化為P=2（x-2y）²+（x-2）²+（y-1）²-255的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來求P的最值．

解答 解：P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250，
=2（x²-4xy+4y²）+（x²-4x+4）+（y²-2y+1）-255，
=2（x-2y）²+（x-2）²+（y-1）²-255，
∵2（x-2y）²+（x-2）²+（y-1）²≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=1時(shí)，P=-255．
∴P的最小值最小值是-255．
故答案是：-255．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（偶次方），解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．