Question

16．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4k}\\{2x+y=2k+1}\end{array}\right.$滿足-1＜x-y＜0．請(qǐng)求出k的取值范圍．

Answer 1

分析 利用第二個(gè)式子減去第一個(gè)式子，即可利用k表示出x-y，然后根據(jù)-1＜x-y＜0即可得到一個(gè)關(guān)于k的不等式組，從而求得k的范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4k…①}\\{2x+y=2k+1…②}\end{array}\right.$，
②-①得：x-y=-2k+1，
∵-1＜x-y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+1＞-1}\\{-2k+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜1．
∴k的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜k＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用k表示出x-y的值是關(guān)鍵．