Question

14．△ABC的每個(gè)內(nèi)角都是正整數(shù)度數(shù)，∠A不小于其余兩個(gè)角，∠C不大于其余兩個(gè)角，已知∠C=30°，那么∠A的最大值是120°．

Answer 1

分析 先判斷出三個(gè)角的大小關(guān)系，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°用∠A表示出∠B，然后根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，求出∠A的取值范圍，從而得解．

解答 解：∵∠A不小于其余兩個(gè)角，∠C不大于其余兩個(gè)角，
∴∠A≥∠B≥∠C，
由三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+30°=180°，
∴∠B=150°-∠A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{∠A≥150°-∠A①}\\{150°-∠A≥30°②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，∠A≥75°，
解不等式②得，∠A≥120°，
∴75°≤∠A≤120°，
∴∠A的最大值是120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于用∠A表示出∠B并且列出不等式組．