Question

（1）平面內(nèi)2條直線交點有幾個交點？3條直線相交有幾個交點（每個交點都不經(jīng)過第3條直線）？4條直線相交有幾個交點？（每3條直線不共點）？5條直線相交有幾個交點（每3條直線不共點）？
（2）請?zhí)剿鱪條直線相交的交點個數(shù)（每3條直線不共點）．

Answer 1

考點：相交線

專題：規(guī)律型

分析：（1）兩條直線只有1個交點，
第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點，得1+2，
第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點，得1+2+3，
第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點，得1+2+3+4，
（2）根據(jù)（1）即可得出第n條直線和前n-1條直線都相交，增加了多少個交點，以及這些交點的總數(shù)．

解答：解：（1）平面內(nèi)2條直線交點有1個交點，
第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點，得1+2=3個交點，
第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點，得1+2+3=6個交點，
第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點，得1+2+3+4=10個交點；

（2）第n條直線和前n-1條直線都相交，增加了n-1個交點，得1+2+3+…n-1，
其和為：1+2+3+…n-1=

1

2

n（n-1）個交點．

點評：本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有

1

2

n（n-1）個交點．