Question

7．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，
①化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求這個(gè)三角形的各邊．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，再化去絕對(duì)值即可；
（2）通過(guò)解三元一次方程組，即可得出三角形的各邊．

解答 解：（1）∵a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c；
（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①-②，得
a-c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11-6=5，
∴c=10-6=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及三元一次方程組，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．