Question

2．如圖，E為正方形ABCD外的一點(diǎn)，AE=AD，BE交AD于F，∠ADE=75°，則∠AFB的度數(shù)是60°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠AED=∠ADE=75°，由三角形內(nèi)角和求出頂角∠DAE=30°，因?yàn)檎�方形ABCD可知：AB=AD及∠BAD=90°，則△ABE也是等腰三角形，求出∠ABE的度數(shù)，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出結(jié)論．

解答 解：∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠BAE=90°+30°=120°，
∴∠ABE=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，
∴∠AFB=90°-30°=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都是直角，且各邊都相等；在幾何證明中常運(yùn)用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來(lái)證明邊相等或角相等；在三角形中，要熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余．