Question

13．（1）如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS判定△ABE≌△ADF，從而求得AE=AF；
（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D
∵CE=CF，
∴BE=DF
在△ABE與△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=AF；
（2）∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴∠PAO=90°．
又∵∠OPA=40°，
∴∠POA=50°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$∠POA=25°．

點(diǎn)評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．同時考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．