Question

1．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于點(diǎn)E，求∠EAD的度數(shù)；
（2）如圖2，若點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠BAF、∠BDF的平分線交于點(diǎn)G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠BAD-∠BAE即可得出結(jié)論；
（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù)，由題意可知∠BAG=$\frac{1}{4}$∠BAC，再利用已知條件和三角形外角和定理即可求出∠G的度數(shù)．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=38°，
∴∠BAC=180°-62°-38°=80°．
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-62°=28°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-28°=12°；

（2）∵∠B=x°，∠C=y°，
∴∠BAC=180°-x°-y°，
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-x°-y°），AG平分∠BAD，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{4}$（180°-x°-y°），
∵∠BDF=∠BAD+∠B，
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠BDF-∠GAD=$\frac{1}{2}$x°，

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．