Question

5．如圖，已知AC=DE，AB=BD，求證：BC=BE．

Answer 1

分析 作AM⊥BD于M，DN⊥AB于N，先證明△ABM≌△DBN得AM=DN，BM=BN，再證明△ACM≌△DEN得CM=EN即可證明．

解答 證明：作AM⊥BD于M，DN⊥AB于N，則∠AMB=∠DNB=90°
在△ABM和△DBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B}\\{∠AMB=∠DNB}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DBN，
∴AM=DN，BM=BN
在RT△ACM和RT△DEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DE}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△DEN，
∴CM=EN，
∴BM-CM=BN-EN，即BC=EB

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會添加輔助線的方法，本題用了兩次全等，屬于中考�？碱}型．