Question

10．關(guān)于x的一元二次方利x²+x+m=3．
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，m取符合題意的最大整數(shù)，求一元二次方程的根．

Answer 1

分析 （1）將原方程變形為：x²+x+m-3=0，根據(jù)根的判別式b²-4ac≥0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合m取其內(nèi)的最大整數(shù)可得出m=3，將m=3代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原方程可變形為：x²+x+m-3=0，
由已知得：b²-4ac=1-4（m-3）≥0，
解得：m≤$\frac{13}{4}$．
∴若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為m≤$\frac{13}{4}$；
（2）∵m≤$\frac{13}{4}$，且m取其內(nèi)的最大整數(shù)，
∴m=3．
將m=3代入原方程中得：x²+x=x（x+1）=0，
解得：x₁=-1，x₂=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)b²-4ac≥0得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）求出m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式（或方程是關(guān)鍵）．