Question

如圖，AE⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂線交AB于N，交EF于M，求證：MN=

1

2

（BF-AE）．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BE，延長MN交BE于點C，根據(jù)已知條件求出和三角形中位線定理得出MC=

1

2

BF，NC=

1

2

AE，再根據(jù)MN=MC-NC，即可得出答案．

解答： 解：連接BE，延長MN交BE于點C，
∵AE⊥AB，BF⊥AB，MN⊥AB，
∴MC=

1

2

BF，NC=

1

2

AE，
∵MN=MC-NC，
∴MN=

1

2

BF-

1

2

AE=

1

2

（BF-AE）．

點評：此題考查了三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，運用三角形的中位線等于三角形底邊的一半是本題的關(guān)鍵．