Question

1．一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如果舞臺(tái)AB長為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走7.64米才最理想．（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．

解答 解：設(shè)一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走x米才最理想．則
①若AC是BC與AB的比例中項(xiàng)：
則$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，即x：（20-x）=（$\sqrt{5}$-1）：2
解得x=30-10$\sqrt{5}$；
②若BC是AC與AB的比例中項(xiàng)：
則$\frac{AC}{BC}$=$\frac{BC}{AB}$，即（20-x）：x=（$\sqrt{5}$-1）：2
解得x=10$\sqrt{5}$-10．
∵30-10$\sqrt{5}$＜10$\sqrt{5}$-10，
∴他應(yīng)至少再走30-10$\sqrt{5}$≈7.64米才最理想．
故答案為：7.64．

點(diǎn)評(píng) 理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．