Question

3．發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在邊長為a米的正方形草坪上修建一條寬為b米的道路，為求剩余草坪的面積，小明想出了兩種方法．方法（1）：用正方形的面積減去中間道路的面積，求得剩余草坪的面積為a²-ab；方法（2）：如圖2，把如圖1的道路右側(cè)陰影向左平移，與左邊的陰影部分拼湊成如圖3的小長方形，則求得剩余面積為a（a-b）．由此我們可得出等式a²-ab=a（a-b）．

思考：
如圖4，在邊長為a米的正方形的草坪上修建兩條寬為b米的道路，小亮也仿照小明方法，求出了剩余草坪的面積．結(jié)果如下：
方法①：a²+b²-2ab；
方法②：（a-b）²．（用含a，b的代數(shù)式寫出結(jié)果）
探索：
從小亮計(jì)算草坪面積的不同方法中，請(qǐng)你寫出（a-b）²與a²+b²，ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（a-b）²=a²+b²-2ab．
應(yīng)用：
根據(jù)探索中的等量關(guān)系，解決如下問題：m²+n²=9，mn=-8，求m-n的值．

Answer 1

分析 直接利用已知圖形的邊長結(jié)合其面積求法得出答案．

解答 解：由此我們可得出等式：a²-ab=a（a-b）；
剩余草坪的面積為：a²+b²-2ab；
剩余草坪的面積為：（a-b）²；
（a-b）²與a²+b²，ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（a-b）²=a²+b²-2ab；
∵m²+n²=9，mn=-8，
∴m²+n²-2mn=9+16=25，
∴（m-n）²=25，
∴m-n=±5．
故答案為：a²-ab=a（a-b）；a²+b²-2ab；（a-b）²；（a-b）²=a²+b²-2ab．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．