Question

20．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（　�。�

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 分三種情況進行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，得出AE上的高為AF=4；
（2）利用勾股定理求出AE邊上的高BF即可；
（3）求出AE邊上的高DF即可．

解答 解：分三種情況：
（1）當AE=AF=4時，
如圖1所示：
△AEF的腰AE上的高為AF=4；
（2）當AE=EF=4時，
如圖2所示：
則BE=5-4=1，
BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
（3）當AE=EF=4時，
如圖3所示：
則DE=7-4=3，
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故選：D．

點評 本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度．