Question

5．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，AD=BD，H是高AD與BE的交點(diǎn)，試問(wèn)：BH與AC的長(zhǎng)度相等嗎？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 （2）求出∠DBH=∠DAC，根據(jù)ASA證△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；

解答 解：結(jié)論：BH=AC．
理由：∵AD，BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°
∴∠DBH=∠DAC；
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDH=∠ADC}\\{BD=AD}\\{∠DBH=∠DAC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)同角的余角相等證明∠CBE=∠CAD．