Question

9．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)處的三角形）ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)系分別為A（-4，5）、C（-1，3）．
（1）請(qǐng)?jiān)谒�給的網(wǎng)格圖內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；
（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)你畫(huà)出△A₁B₁C₁，并分別寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（3）若P（a，b）是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P₁是△A₁B₁C₁中與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則P₁的坐標(biāo)是（a+4，b-2）；
（4）△ABC的面積是4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy即可；
（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（4）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．

解答 解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy即為所求；

（2）如圖，△A₁B₁C₁即為所求，A₁（0，3），B₁（-2，1），C₁（3，1）；

（3）∵△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到△A₁B₁C₁，P（a，b）是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P₁是△A₁B₁C₁中與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，
∴P₁（a+4，b-2）．
故答案為：（a+4，b-2）；

（4）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3=12-4-1-3=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．