Question

9．如圖，已知EF⊥AC于點(diǎn)F，DB⊥AC于點(diǎn)M，∠1=∠2，∠3=∠C
（1）求證：DM∥EF；
（2）若∠ANM=70°，求∠BAN的度數(shù)；
（3）解決本題用了本章的那些知識點(diǎn)？寫出兩條兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

Answer 1

分析 （1）由于EF⊥AC，DB⊥AC，根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可證DM∥EF；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠CDM，等量代換得到∠1=∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥CD，進(jìn)一步得到AB∥MN，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BAN的度數(shù)；
（3）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解．

解答 （1）證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴DM∥EF；
（2）解：∵DM∥EF，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∵∠3=∠C，
∴AB∥CD，
∴AB∥MN，
∴∠BAN=180°-∠ANM=110°．
（3）解：本題用了本章的知識點(diǎn)：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
故答案為：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉：（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．  （2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．  （3 ）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．