Question

19．如圖，把正△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=$\sqrt{2}$，則此三角形移動(dòng)的距離A A′是$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以AB：A′B=$\sqrt{2}$：1，推出A′B=1，從而得到AA′的長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△ABC∽△A′BD，
∴$\frac{{S}_{△A′BD}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{A′B}{AB}$）²=$\frac{1}{2}$，
∴AB：A′B=$\sqrt{2}$：1，
∵AB=$\sqrt{2}$，
∴A′B=1，
∴AA′=$\sqrt{2}$-1．
故答案為$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ABC與陰影部分為相似三角形．