Question

14．已知：E是∠AFB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分別為C、D．求證：FE是CD的垂直平分線．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EC=ED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FD=FC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可．

解答 證明：∵E是∠AFB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥FA，ED⊥FB，
∴EC=ED，
在△FDE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFE=∠CFE}\\{∠FDE=∠FCE}\\{FE=FE}\end{array}\right.$，
∴△FDE≌△FCE，
∴FD=FC，又EC=ED，
∴FE是CD的垂直平分線．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的判定、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．