Question

16．如圖，王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{16}{5}$x，其中y（m）是球的飛行速度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有4m．
（1）請求出球飛行的最大水平距離．
（2）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，求球飛行路線應(yīng)滿足拋物線解析式．

Answer 1

分析 （1）讓y=0，求得x的正值即為此次擊球中球飛行的最大水平距離；
（2）根據(jù)飛行高度不變可得拋物線的頂點坐標(biāo)，設(shè)出頂點式，進(jìn)而把原點坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式．

解答 解：（1）令y=0，得：-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{16}{5}$x=0，
解得：x=0或x=16，
答：球飛行的最大水平距離為16米；

（2）∵y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{16}{5}$x=-$\frac{1}{5}$（x-8）²+$\frac{64}{5}$，
∴當(dāng)x=8時，球飛行的最大高度為$\frac{64}{5}$米，
根據(jù)題意，再一次擊球，球飛行路線的頂點坐標(biāo)為（10，$\frac{64}{5}$），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-10）²+$\frac{64}{5}$，
將（0，0）代入，得：a=-$\frac{16}{125}$，
∴球飛行路線應(yīng)滿足拋物線解析式為y=-$\frac{16}{125}$（x-10）²+$\frac{64}{5}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到新拋物線的頂點是解決本題的難點．