Question

7．已知α+β=-$\frac{3}{2}$，αβ=$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$的值．

Answer 1

分析 把所求的式子化成$\frac{（α+β）\sqrt{αβ}}{αβ}$的形式，然后代入，化簡二次根式即可．

解答 解：∵α+β=-$\frac{3}{2}$＜0，αβ=$\frac{1}{2}$＞0，
∴α＜0，β＜0，
∴原式=$\frac{\sqrt{αβ}}{|β|}$+$\frac{\sqrt{αβ}}{|α|}$=$\frac{（|α|+|β|）\sqrt{αβ}}{|αβ|}$=-$\frac{（α+β）\sqrt{αβ}}{αβ}$=$\frac{\frac{3}{2}×\sqrt{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．