Question

已知：BD，CE是△ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC，點(diǎn)G在CE的延長線上，CG=AB．
求證：AG⊥AF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直求出∠BEO=∠CDO=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABF=∠ACG，推出△ABF≌△GCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠G=∠BAF即可．

解答：證明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∵∠EOB=∠DOC，∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°，∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°，
∴∠ABF=∠ACG，
在△ABF和△GCA中，

AB=CG ∠ABF=∠ACG BF=AC

，
∴△ABF≌△GCA，
∴∠G=∠BAF，
∵∠GEA=∠CEB=90°，
∴∠G+∠GAB=90°，
∴∠BAF+∠GAB=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABF≌△GCA，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．