Question

7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />①$\frac{1}{2}$（x-2）²=2
②x（x-6）=2（x-8）
③3（5-x）²=2（x-5）
④3x²=4x-1．

Answer 1

分析 ①先把方程變形為（x-2）²=4，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
②先把方程化一般式得到x²-8x+16=0，然后利用因式分解法解方程；
③先把方程變形為3（x-5）²-2（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
④先把方程化為一般式為3x²-4x+1=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（x-2）²=4，
x-2=±2，
所以x₁=4，x₂=0；
②x²-8x+16=0
（x-4）²=0，
所以x₁=x₂=4；
③3（x-5）²-2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15-2）=0，
x-5=0或3x-15-2=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{17}{3}$；
④3x²-4x+1=0，
（3x-1）（x-1）=0，
3x-1=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．