Question

7．在△ABC中，AB=BC，AD是BC邊上的中線，且AD把△ABC的周長(zhǎng)分成3和4的兩部分，求AC邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 分“AB+BD=3，AC+CD=4”和“AB+BD=4，AC+CD=3”兩種情況考慮，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出BD=CD=$\frac{1}{2}$AB，由此得出BD=$\frac{1}{3}$（AB+BD）=CD，代入AB+BD得值即可得出AB，再結(jié)合AC+CD的值可得出AC的長(zhǎng)度，利用三角形三邊的關(guān)系驗(yàn)證后即可得出結(jié)論．

解答 解：分兩種情況：
①AB+BD=3，AC+CD=4（如圖1），
∵BD=DC，AB=BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴BD=$\frac{1}{3}$（AB+BD）=CD=1，
∴AB=BC=2，AC=4-CD=3，
∵任意兩邊之和大于第三邊，
∴三角形成立，AC=3；
②AB+BD=4，AC+CD=3（如圖2），
∵BD=CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴BD=$\frac{1}{3}$（AB+BD）=CD=$\frac{4}{3}$，
∴AC=3-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$，AB=BC=$\frac{8}{3}$，
∵任意兩邊之和大于第三邊，
∴三角形成立，AC=$\frac{5}{3}$．
綜上可知：AC邊的長(zhǎng)為3或$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出邊與邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．