Question

2．設(shè)a，b，c，d都是正整數(shù)，且a⁵=b²，c³=d⁴，a-c=319，則$\frac{{a}^{2}}$-$\frac{c}ljractp$=（　�。�

• A． 15
• B． 17
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 設(shè)a=m²，b=m⁵，c=x⁴，d=x³（m，x為正整數(shù)），根據(jù)已知a-c=319，運用因式分解的方法得到關(guān)于m，x的方程組，從而求解．

解答 解：∵a⁵=b²，c³=d⁴，
∴設(shè)a=m²，b=m⁵，c=x⁴，d=x³（m，x為正整數(shù)），
∵a-c=319，
∴m²-x⁴=319，
即（m+x²）（m-x²）=319，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+{x}^{2}=29}\\{m-{x}^{2}=11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{{x}^{2}=9}\end{array}\right.$，
則$\frac{{a}^{2}}$-$\frac{c}be0s0lx$=20-3=17．
故選：B．

點評 考查了分式的加減法，此題要注意借助巧妙的設(shè)法，運用因式分解的知識達到降次的目的求解．